TIPOS DE FUNCIONES
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómicas de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Funciones a trozos
Las funciones definidas a trozos son continuas si cada función lo es en su intervalo de definición, y si lo son en los puntos de división de los intervalos, por tanto tienen que coincidir sus límites laterales.
Porque las funciones que la componen son polinómicas y los límites laterales en los puntos de división coinciden.
La función:
es continua en .
Funciones valor absoluto.
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
-
Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces
-
Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
-
Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
-
Representamos la función resultante.
Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Función identidad
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.
Función exponencial
La función exponencial es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Función logarítmica
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
Función seno
La función seno asocia a cada número real, x, el valor del seno del ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x) = sen x
Función coseno
La función coseno asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x) = cosen x
